SSC CGL 2023 PYQ — Question 70

The correct answer is Option 3 i.e. 2 - √3.

tan15º = tan(45º - 30º)

Using tan (A - B) = $\frac{tanA-tanB}{1+tanA tanB}$ 

⇒ $tan(45º - 30º) = \frac{tan45º-tan30º}{1+tan45º tan30º}$

⇒ $tan15º = \frac{1-{1\over{\sqrt3}}}{1+1\times{1\over{\sqrt3}}}$

⇒ $tan15º = \frac{{\sqrt3-1\over{\sqrt3}}}{{\sqrt3+1\over{\sqrt3}}}$

⇒ $tan15º = \frac{{\sqrt3-1}}{{\sqrt3+1} }​​$

On rationalizing,

⇒ $tan15º = {{{\sqrt3-1}}\over{{\sqrt3+1}}}\times{{{\sqrt3-1}}\over{{\sqrt3-1}}}$

⇒ $tan15º = {{{{(\sqrt3}-1})^2}\over{{\sqrt3^2-1^2}}}$

⇒ $tan15º = {{{{\sqrt3^2}+1^2-2\times\sqrt3}}\over{{3-1}}}$

⇒ $tan15º = {{{{3}+1-2\sqrt3}}\over{{2}}}$

⇒ $tan15º = {{{4-2\sqrt3}}\over{{2}}}$

⇒ $tan15º = {{{2(2-\sqrt3)}}\over{{2}}}$

⇒ $tan15º = (2-\sqrt3)$