SSC CHSL 2021 PYQ — Question 72

The correct answer is option 1 i.e.  $\frac{365}{4}$.

$(x^3 + y^3) = (x + y)(x^2 - xy + y^2)$

$(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$

$\rm \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{20}{9}$

⇒$\frac{(y+x)}{xy}$ = 20/9 

⇒ $\frac{5}{xy}$ = 20/9 

⇒ xy = 9/4.....(1) 

Also, (x + y)² = x² + 2xy + y²

⇒ 5² - 2xy =  x² + y² 

⇒ 25 - 2 × $\frac{9}{4}$ =  x² + y²     (From 1) 

⇒ 25 - $\frac{9}{2}$ =  x² + y² 

⇒ $\frac{(50-9)}{2}$ =  x² + y² 

⇒ x² + y² = $\frac{41}{2}$ .....(2) 

Now, (x³ + y³) = (x + y)(x² - xy + y²) = 5 × ($\frac{41}{2}$ - 9/4) = 5 × $​​​​\frac{73}{4}$ = $​​​​\frac{365}{4}$