If a3 + b3 + c3 - 3abc = 126, a + b + c = 6 , then the value of (ab + bc + ca) is:
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Correct answer: C
Explanation
The correct answer is Option 3 i.e. 5.
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca
⇒ 62 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca
⇒ a2 + b2 + c2 = 36 - 2ab - 2bc - 2ca
Now, a3 + b3 + c3 - 3abc = 126
⇒ (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca) = 126
⇒ 6(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca) = 126
⇒ 6(36 - 2ab - 2bc - 2ca - ab - bc - ca) = 126
⇒ 36 - 3ab - 3bc - 3ca = 21
⇒ 3(12 - ab - bc - ca) = 21
⇒ ab + bc + ca = 12 - 7 = 5