SSC CHSL 2021 PYQ — Question 57

The correct answer is option 3 i.e.  $\frac{305}{144}$

$sin^2θ + cos^2θ = 1$

8sin²θ + 2cosθ  = 5

⇒ 8(1 - cos²θ) + 2cosθ = 5 

⇒ 8 - 8cos²θ + 2cosθ = 5

⇒ 8cos²θ - 2cosθ - 3 = 0

⇒ 8cos²θ - 6cosθ + 4cosθ - 3 =0

⇒ 2cosθ(4cosθ - 3) + 1(4cosθ - 3) = 0

⇒ (2cosθ + 1)(4cosθ - 3) = 0

⇒ cosθ ≠ - 1/2, cosθ = 3/4

∵  cosθ = Base/ Hypotenuse = 3/4 

By pythagoras theorem 

Hypotenuse² = Base² + Perpendicular²

⇒ 4² = 3² + P²

⇒ P = $\sqrt7$

tan²θ + sec²θ - sin²θ = 7/9 + 16/9 - 7/16

⇒ (368 - 63)/144

The required answer = 305/144