If x + y + z = 19, xyz = 216 and xy + yz + zx = 114, then the value of x2 + y3 + z3 + xyz is :
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Correct answer: C
Explanation
The correct answer is option 3 i.e. 1225
x2 + y3 + z3 + xyz
We have given
x + y + z = 19
xyz = 216
xy + yz + zx = 114
We know that
(x + y + z)2 = x2 + y2 + z2 + 2( xy + yz + zx)
⇒ (19)2 = x2 + y2 + z2 + 2 × 114
⇒ x2 + y2 + z2 = 361 - 228 = 133
Now,
x2 + y3 + z3 - 3xyz = (x + y + z) ( x2 + y2 + z2 - xy - yz - zx)
⇒ x2 + y3 + z3 - 3xyz + 4xyz = (x + y + z) ( x2 + y2 + z2 - xy - yz - zx) + 4xyz
⇒ x2 + y3 + z3 + xyz = 19 × (133 - 114) + 4 × 216
⇒ x2 + y3 + z3 + xyz = 361 + 864
⇒ x2 + y3 + z3 + xyz = 1225