If x + y + z = 11, xy + yz +zx = - 6, and x3 + y3 + z3 = 1604, then the value of xyz is:
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Correct answer: D
Explanation
The correct answer is option 4 i.e. 25.
x + y + z = 11
(x + y + z)2 = 121 [Squaring on both sides]
⇒ x2 + y2 + z2 + 2(xy + yz + zx) = 121
⇒ x2 + y2 + z2 + 2(- 6) = 121
⇒ x2 + y2 + z2 = 121 +12
⇒ x2 + y2 + z2 = 133 ------- (1)
Also, x3 + y3 + z3 - 3xyz = (x + y + z) × (x2 + y2 + z2 - xy - yz - xz)
⇒ x3 + y3 + z3 - 3xyz = (x + y + z) × {(x2 + y2 + z2) - (xy + yz + xz)}
⇒ 1604 - 3xyz = 11 × {133 - (- 6)} [Because, x2 + y2 + z2 = 133]
⇒ 1604 - 3xyz = 11 × (133 + 6)
⇒ 3xyz = 1604 - 11 × (139)
⇒ 3xyz = 1604 - 1529 = 75
⇒ xyz = 75/3 = 25
The value of xyz is 25