SSC CGL 2023 PYQ — Question 66

The correct answer is option 3 i.e.  24384$\sqrt{7}$.

Given that

 $x + {1 \over x}$ =$3 \sqrt{2}$

(x⁸ - $1 \over x^8$) = (x⁴ + $1 \over x^4$)(x² - $1 \over x^2$)(x² + $1 \over x^2$)         ...........1

⇒ ($x + {1 \over x}$)² =  (x² - $1 \over x^2$) = ($3 \sqrt{2}$)² - 2 = 16

⇒  (x² - $1 \over x^2$) = 16              .....2

Now squarying both sides

 (x² - $1 \over x^2$)² = 16²

⇒ x⁴ + $1 \over x^4$ = 256 - 2 = 254          .....3

Now

x⁴ + $1 \over x^4$ - 2 = 254 - 2

⇒ (x² - $1 \over x^2$)² = 252

⇒ (x² - $1 \over x^2$) = 6$\sqrt7$                 ..........4

Put the value of equations 2, 3, and 4 in equation 1

(x⁸ - $1 \over x^8$) = 254 × 6$\sqrt7$ × 16 = 24384$\sqrt7$