SSC CHSL 2024 PYQ — Question 58

The correct answer is option 4 i.e.  $4\sqrt{xy}$.

x² - y² = (x + y)(x - y)

⇒ x² - y² = (tanA + sinA + tanA - sinA)(tanA + sinA - tanA + sinA)

⇒ x² - y² = (2 tanA)(2 sinA) = 4 tanA sinA   .....(1)

Also, xy = (tanA + sinA)(tanA - sinA) = tan²A - sin²A

⇒ xy = (sin²A/cos²A) - sin²A

⇒ xy cos²A = sin²A - sin²A cos²A = sin²A(1 - cos²A) = sin²A sin²A = sin⁴A

⇒ xy = sin⁴A/cos²A = tan²A sin²A

⇒ tanA sinA = √(xy)

So, x² - y² = 4√(xy)

Therefore, the value of x² - y² is 4√(xy).