SSC CHSL 2024 PYQ — Question 74

The correct answer is option 1 i.e. $b^2-1\over{a^2-1}$.

tan A = a tan B

⇒ sinA/cosA = a sinB/cosB

⇒ (sinA.cosB)/(cosA.sinB) = a   .....(1)

Since, sin A = b sin B ⇒ sin A/sin B = b

So, b cosB/cosA = a

⇒ b cos B = a cos A

⇒ b²cos²B = a²cos²A   .....(2)

sin A = b sin B

⇒ sin²A = b²sin²B

⇒ 1 - cos²A = b²(1 - cos²B)

⇒ 1 - cos²A = b² - b²cos²B

⇒ b²cos²B = b² - 1 + cos²A

From equation (2), b²cos²B = a²cos²A

⇒ b² - 1 + cos²A = a²cos²A

⇒ b² - 1 = a²cos²A - cos²A

⇒ b² - 1 = cos²A(a² - 1)

⇒ cos²A = (b² - 1)/(a² - 1)

Therefore, the required value is (b² - 1)/(a² - 1).