SSC CPO 2023 PYQ — Question 122

The correct answer is Option 1 i.e.  -$\sqrt{2}$.

sin$\theta$ + cos$\theta$ = $\sqrt{2}$ cos$\theta$ 

⇒ (sin$\theta$ + cos$\theta$)/cos$\theta$ = $\sqrt{2}$ 

⇒ tan$\theta$ + 1 = $\sqrt{2}$

⇒ tan$\theta$ = $\sqrt{2}$ - 1

⇒ cot$\theta$ = $1 \over {\sqrt{2} -1}$    ....(1)

Rationalising the above equation (1),

cot$\theta$ = ${1 \over \sqrt{2} -1} \times {\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} + 1}}$

⇒ cot$\theta$ = $\sqrt{2} + 1$

Now, $\frac{sin\theta-cos\theta}{sin\theta}$

⇒ $\frac{sin\theta}{sin\theta} - \frac{cos\theta}{ sin\theta}$

⇒ $1 - \frac{cos\theta}{ sin\theta}$

⇒ $1 -cot\theta$

⇒ 1 - ($\sqrt{2} + 1$)

⇒ 1 - $\sqrt {2}$ - 1

⇒  -$\sqrt{2}$ 

Hence the required answer is  -$\sqrt{2}$ .