SSC CPO 2023 PYQ — Question 114

The correct answer is option 2 i.e. $\frac{\sqrt{7}}{3}$

Given that

If sin $\theta$ + cos $\theta$ = $\frac{\sqrt{11}}{3}$,

Square both sides

⇒ sin² $\theta$ + cos² $\theta$ + 2 sin $\theta$ cos $\theta$ = 11/9

⇒ 1 + 2 sin $\theta$ cos $\theta$ = 11/9

 ⇒ 2 sin $\theta$ cos $\theta$ = 11/9 - 1 = 2/9

As we know, 

⇒ (sin $\theta$ - cos $\theta$ )² =  sin² $\theta$ + cos² $\theta$ - 2 sin $\theta$ cos $\theta$ = 1 - 2/9

⇒ (sin $\theta$ - cos $\theta$ )² = 7/9

⇒  sin $\theta$ - cos $\theta$ = $\frac{\sqrt{7}}{3}$