SSC CGL 2024 PYQ — Question 70

The correct answer is Option 2 i.e. 4.

⇒ p cos A = 2q sin A and 2p cosec A - q sec A = 3

⇒ p cos A = 2q sin A

Dividing both sides by cos A

⇒ p = 2a sin A/cos A

⇒ p = 2q tan A.....(1)

Now,

⇒ 2p cosec A - q sec A = 3

Put eq 1 

⇒ 2(2q tan A) cosec A - q sec A = 3

⇒ 4q tan A cosec A - q sec A = 3

⇒ Since, cosec A = 1/sin A, sec A = 1/cos A, and tan A = sin A/cos A

⇒ 4q tan A cosec A - q sec A = 3

⇒ 4q × sin A/cos A × 1/sin A - q × 1/cos A = 3

⇒ 4q × 1/cos A - q × 1/cos A = 3

⇒ (4q - q)/cos A = 3

⇒ 3q/cos A = 3

⇒ q = cos A

Putting in eq 1

Then, p = 2 sin A

Now, Using sin² A + cos² A = 1

⇒ p² = (2 sin A)² = 4 sin² A

⇒ 4q² = 4(cos A)² = 4 cos² A

Thus,

⇒ p² + 4q² = 4sin² A + 4cos² A

⇒ 4(cos² A + sin² A) = 4

Hence, the value of p² + 4q² is 4