SSC CHSL 2024 PYQ — Question 75

The correct answer is Option 3 i.e. 12.

$f(p)=sin^{p+2}x+cos^{p+2x}$

The value of $6f(2)-4f(4)+10f(0)$

For f(2)

⇒ f(2) = sin²⁺²x + cos²⁺²x

⇒ f(2) = sin⁴x + cos⁴x

⇒ f(2) = (1 + cos4x)/2    [sin⁴x + cos⁴x = (1 + cos4x)/2]

Now, for f(4)

⇒ f(4) = sin⁴⁺²x + cos⁴⁺²x

⇒ f(4) = sin⁶x + cos⁶x

⇒ f(4) = (1 + 3cos4x)/4

 Now, for f(0)

⇒ f(0) = sin⁰⁺²x + cos⁰⁺²x

⇒ f(0) = sin²x + cos²x  [sin²x + cos²x = 1]

⇒ f(0) = 1

Thus, the value of $6f(2)-4f(4)+10f(0)$

⇒ 6 × (1 + cos4x)/2 - 4 × (1 + 3cos4x)/4 + 10 × 1

⇒ 3(1 + cos4x) - (1 + 3cos4x) + 10

⇒ 3 + 3cos4x - 1 - 3cos4x + 10

⇒ 3 - 1 + 10

⇒ 13 - 1 = 12