SSC CPO 2023 PYQ — Question 138

The correct answer is Option 4 i.e. $(2 - e^2)^\frac{3}{2}$.

cosec θ + cot³θ sec θ

⇒ cosec θ + cos³θ/sin³ θ × 1/cos θ

⇒ cosec θ + cos²θ/sin³ θ

⇒ ((cosec θ × sin³ θ) + cos²θ)/sin³ θ

⇒ ((cosec θ × sin θ × sin² θ) + cos²θ)/sin³ θ

⇒ (sin² θ + cos²θ)/sin³ θ

⇒ 1/sin³ θ = cosec³θ

Now,

We know that,

⇒ cosec²θ - cot²θ = 1

Put cot²θ = 1 - e²

⇒ cosec²θ - (1 - e²) = 1

⇒ cosec²θ - 1 + e² = 1

⇒ cosec²θ = 2 - e²

⇒ cosecθ = (2 - e²)^1/2

we have to find the value of cosec³θ 

⇒ cosec³θ = (2 - e²)^{1/2 × 3}

⇒ cosec³θ = (2 - e²)^3/2