If a3 + b3 + c3 - 3abc = 250 and a + b + c = 10, then what is the value of ab + bc + ca?
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Correct answer: B
Explanation
The correct answer is Option 2 i.e. 25.
a3 + b3 + c3 - 3abc = 250
(a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca) = 250
⇒ 10(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca) = 250
⇒ a2 + b2 + c2 - (ab + bc + ca) = 25 .....(1)
(a + b + c)2 = 102
⇒ a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) = 100 .....(2)
From (2) - (1) ⇒ [a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca)] - [a2 + b2 + c2 - (ab + bc + ca)] = 100 - 25
⇒ 3(ab + bc + ca) = 75
⇒ ab + bc + ca = 25