If a + b + c = 19, ab + bc + ca = 120, then what is the value of a3 +b3 +c3 - 3abc?
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Correct answer: C
Explanation
The correct answer is Option 3 i.e. 19
| Understanding | Application |
| Tricks |
We know a3 +b3 +c3 - 3abc? = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca) Here a + b + c = 19 squaring both sides ⇒ (a + b + c)2 = 192 ⇒ a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) = 361 ⇒ a2 + b2 + c2 + 2(120) = 361 ⇒ a2 + b2 + c2 = 361 - 240 ⇒ a2 + b2 + c2 = 121 |
| Now |
⇒ a3 +b3 +c3 - 3abc? = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca) ⇒ a3 +b3 +c3 - 3abc? = (19)(121 - 120) ⇒ a3 +b3 +c3 - 3abc? = (19)(1) |
| Hence | ⇒ a3 +b3 +c3 - 3abc? = 19 |