SSC CGL 2023 PYQ — Question 65

The correct answer is option 1 i.e. 70.

a³ + b³ + c³ − 3abc = (a + b + c)(a² + b² + c² − ab − bc − ca)

Substitute a + b + c = 14 and a³ + b³ + c³ − 3abc = 98

⇒ 98 = 14 × (a² + b² + c² − ab − bc − ca)

Divide both sides by 14:

⇒ 7 = a² + b² + c² − ab − bc − ca

Use (a² + b² + c² = (a + b + c)² − 2(ab + bc + ca))

⇒ 7 = (a + b + c)² − 2(ab + bc + ca) − ab − bc − ca      

⇒ 7 = (14² - 2(ab + bc + ca)) − ab − bc − ca  

⇒ 7 = (196 - 2(ab + bc + ca)) − ab − bc − ca  

⇒ 7 = 196 − 3(ab + bc + ca)

⇒ 3(ab + bc + ca) = 189

⇒ ab + bc + ca = 189/3 = 63

So¸ ab + bc + ca = 63, substitute it back into the equation for a² + b² + c² :

⇒ a² + b² + c² = 196 − 2 × 63

⇒ a² + b² + c² = 196 − 126 = 70