SSC CGL 2024 PYQ — Question 55

The correct answer is Option 1 i.e. $\sqrt{2}$ + 2.

Given that,

⇒ 7cos² θ + 5sin² θ − 6 = 0

⇒ 2cos²θ + 5 cos²θ + 5 sin²θ - 6 = 0  [sin²θ + cos²θ = 1]

⇒ 2cos²θ + 5 - 6 = 0

⇒ 2cos²θ - 1 = 0

⇒ cos²θ = 1/2

⇒ cosθ = 1/√2

⇒ cosθ = cos 45

⇒ θ = 45

Now,  

⇒ 1 + $\sqrt{sec\ θ\ +\ tan\ θ \over{sec\ θ\ -\ tan\ θ}}$

⇒ 1 + $\sqrt{sec\ 45\ +\ tan\ 45 \over{sec\ 45\ -\ tan\ 45}}$

⇒ 1 + $\sqrt{\sqrt2\ +1 \over{\sqrt2\ -1}}$

⇒ 1 + $\sqrt{{\sqrt2\ +1 \over{\sqrt2\ -1}} \times {{\sqrt2+1}\over{\sqrt2+1}}}$

⇒ 1 + $\sqrt{{(\sqrt2\ +1)^2 \over{\sqrt2^2\ -1^2}} }$

⇒ 1 + $(\sqrt2\ +1)$

⇒ $\sqrt2 + 2$