SSC CGL 2024 PYQ — Question 53

The correct answer is Option 1 i.e. $3\over 4$.

3 sin A + 4 cos A = 5

⇒ 4 cos A = 5 - 3 sin A

⇒ (4 cos A)² = (5 - 3 sin A)²

⇒ 16(1 - sin²A) = 25 + 9 sin²A - 30 sinA

⇒ 16 - 16sin²A = 25 + 9 sin²A - 30 sinA

⇒ 25 sin²A - 30 sin A + 9 = 0

⇒ 25 sin²A - 15 sin A - 15 sin A + 9 = 0

⇒ 5sinA(5 sinA - 3) - 3(5 sinA - 3) = 0

⇒ (5 sinA - 3)(5 sinA - 3) = 0

⇒ (5 sinA - 3)² = 0

⇒ 5 sinA - 3 = 0

⇒ sinA = 3/5 = P/H

By Pythagoras theorem,

⇒ H² = B² + P²

here, H  = Hypotaneous, B = Base, P = Perpendicular

⇒ B² = 5² - 3²

⇒ B² = 25 - 9

⇒ B² = 16

⇒ B = 4

So,

⇒ tan A = P/B = $3\over 4$